Syntax Error.

macOS に Homebrew を使ってインストールした MySQL5.7 の エラーログのパス はここです。

エラーログはこんな感じで、[マシン名].local.err というファイル名で作られます。

/usr/local/var/mysql/[マシン名].local.err

マシン名は、こちらのコマンドで確認できます。

$ uname -n
[マシン名].local

また、プロセスを確認することでもファイルのパスはわかります。

$ ps ax | grep mysql
  509   ??  S      0:00.03 /bin/sh /usr/local/opt/mysql/bin/mysqld_safe --bind-address=127.0.0.1 --datadir=/usr/local/var/mysql
  663   ??  S      3:50.69 /usr/local/opt/mysql/bin/mysqld --basedir=/usr/local/opt/mysql --datadir=/usr/local/var/mysql --plugin-dir=/usr/local/opt/mysql/lib/plugin --bind-address=127.0.0.1 --log-error=/usr/local/var/mysql/[マシン名].local.err --pid-file=/usr/local/var/mysql/[マシン名].local.pid

ちょっと長くて見づらいですが、2 行目（/usr/local/opt/mysql/bin/mysqld の行）の後半にある、 --log-error=/usr/local/var/mysql/[マシン名].local.err の部分がエラーログのファイルパス指定のオプションになります。